RESUMO

O presente   trabalho apresenta os resultados do projeto de Ensino “Pré-Cálculo”, que revisou conteúdos de Matemática Básica, com o intuito de sanar dúvidas de alunos ingressantes no 1º período de Engenharia Elétrica do IFMG/Ipatinga. As dificuldades relatadas por alguns alunos estavam relacionadas com defasagens trazidas da educação básica. A Matemática é um conhecimento cumulativo, se os alunos não possuírem noções elementares desse conteúdo podem ter dificuldades ou não conseguirem assimilar conhecimentos novos. Associado a falta de pré-requisitos, há pouco tempo disponível para a disciplina de Cálculo 1. Os alunos têm um semestre para assimilar conceitos novos e complexos em uma ementa extensa. Pretendeu-se oferecer aos alunos a oportunidade de sanar dificuldades e eliminar obstáculos didáticos presentes em conhecimentos matemáticos internos. O uso de atividades de fixação foi o caminho escolhido para auxiliar na consolidação de conhecimentos e melhoria na aprendizagem dos alunos. O objetivo do projeto foi diminuir dificuldades advindas da educação básica, sejam por não assimilação ou ausência de ensino anterior, para promover melhor compreensão dos conceitos de Cálculo 1. O projeto é desenvolvido desde 2019, estando em sua 5ª versão. A atual versão foi realizada junto a 48 alunos do curso de Engenharia Elétrica do IFMG/Ipatinga, matriculados no 1º período, na disciplina de Cálculo 1, no 1º semestre de 2023. Em sua primeira versão ele foi proposto na forma presencial, mas, devido ao pouco tempo e a dificuldade dos alunos em participar em horários regulares, no contraturno, atualmente ele é desenvolvido totalmente online, os materiais e atividades foram disponibilizados como um curso no Moodle, sob o título Pré-Cálculo. Foram disponibilizados: slides resolvidos, aulas gravadas e atividades de fixação. Foram realizados 4 módulos de conteúdo, uma avaliação diagnóstica e uma avaliação final. Os assuntos abordados no projeto foram: Produtos notáveis e fatoração, Potenciação e radiciação, Exponenciais e Logaritmos, Trigonometria. O projeto promoveu melhorias no desempenho dos alunos participantes; quando comparados os resultados da avaliação final e da diagnóstica percebeu-se avanços de aprendizagem nos assuntos abordados.

INTRODUÇÃO:

O presente projeto abordou conteúdos de Matemática da Educação Básica, com o intuito de sanar dúvidas de alunos ingressantes no 1º período de Engenharia Elétrica do IFMG Campus Avançado Ipatinga.

Sabe-se que o Cálculo Diferencial e Integral (no presente caso, Cálculo 1) é fundamental em cursos de Engenharia. No curso de Engenharia Elétrica do Campus Avançado Ipatinga, representa um pré-requisito para disciplinas como EDO’s e Séries.

Mesmo sendo tão importante e apresentando aplicações em vários campos do conhecimento, não só o campo das Ciências Exatas, muitos alunos a veem como uma disciplina extremamente difícil. E em consequência, há um número considerável de desistências e reprovações (LIMA et al, 2014).

As dificuldades relatadas por alguns alunos estão relacionadas diretamente com defasagens trazidas da educação básica. O conhecimento matemático faz parte da essência da natureza, tudo o que foi construído e descoberto nessa ciência foi feito na tentativa de se solucionar um problema prático de alguma região em determinada época (LIMA et al, 2014). E é um conhecimento cumulativo, devido a isso se os alunos não possuírem noções elementares desse conteúdo eles podem ter muitas dificuldades ou mesmo, não conseguirem assimilar conhecimentos posteriores.

Diante disso torna-se necessário dar importância a conceitos básicos da Matemática, pois são pré-requisitos para a construção de novos conceitos e assimilação das ideias do Cálculo.

Associado a falta de pré-requisitos há o pouco tempo disponível para a disciplina de Cálculo 1. Os alunos têm um semestre para assimilar, dentro de uma ementa extensa, conceitos novos e complexos, que foram consolidados durante milhares de anos (LIMA et al, 2014).

Com esse projeto pretendeu-se oferecer aos alunos que apresentam dificuldades, a oportunidade de saná-las, além de eliminar obstáculos didáticos presentes em seus conhecimentos matemáticos internos.  O uso de atividades de fixação e a análise dos processos adotados pelos alunos pode ser um caminho para auxiliá-los a consolidar seus conhecimentos com vistas à melhoria da aprendizagem desse conteúdo (CURY, 2008).

Conciliando as ideias de Lima et al (2014) e Cury (2003), o atual projeto pretende responder à seguinte pergunta: Atividades de reforço que visam revisar conteúdos da matemática básica, podem auxiliar na compreensão e assimilação de conteúdos de Cálculo 1?

Dessa forma o objetivo desse projeto é diminuir dificuldades advindas da educação básica, sejam por não assimilação ou ausência de ensino anterior, para promover melhor compreensão dos conceitos de Cálculo 1.

METODOLOGIA:

Devido ao pouco tempo e a dificuldade dos alunos em participar em horários regulares, no contraturno, esta versão do projeto foi planeja para ocorrer online. As atividades propostas foram disponibilizadas no ambiente virtual de aprendizagem Moodle, especificamente, como um curso: Pré-Cálculo. O projeto foi pensado para os 54 alunos do 1º período de Engenharia Elétrica/2023. Participaram, em pelo menos uma das atividades do projeto, 51 alunos. Houve uma avalição diagnóstica, em 28/03; 4 módulos de revisão de conteúdos do Ensino Médio com exercícios de fixação, seguidos de preenchimento de um questionário no Moodle e uma - avaliação final do projeto, em 20/05, todas atividades online realizadas no Moodle.

No primeiro mês do projeto, fevereiro de 2023, foi realizada uma reformulação das atividades e materiais que seriam utilizados no projeto. Adequação das atividades tanto para o Moodle quanto para formulários da Microsoft. Inserção de aulas gravadas e atividades dentro do Moodle e criação de estratégias para disponibilizar o mesmo material via e-mail. Algumas ações para disponibilizar as atividades e materiais por e-mail ou formulários da Microsoft, realizadas pela professora coordenadora do projeto, foram necessárias devido a atraso na introdução dos alunos na página do Moodle, por causa de atrasos na matrícula.

No mês de março de 2023, foi realizada a avaliação diagnóstica.  Essa atividade foi planejada para ocorrer online no dia 28/03, mas devido a atrasos nas matrículas dos alunos, ela precisou ser reaberta para permitir que os alunos que ingressaram após a data planejada, pudessem participar de todo o processo. Num primeiro momento (28/03) a avaliação ocorreu via formulário da Microsoft para os calouros e via Moodle para os alunos que estavam repetindo a disciplina, e depois disponibilizada na página do Moodle para os alunos que entraram tardiamente. 48 alunos fizeram a avaliação diagnóstica.

Entre os dias 05 e 11 de abril, ocorreu o Módulo 1 do projeto, abordando: Produtos Notáveis e Fatoração de expressões algébricas. Foi disponibilizado aos alunos, na página do Moodle Pré-Cálculo, slides, aulas gravadas e Atividade de fixação sobre o assunto, na forma de um questionário no Moodle (primeiramente, os materiais foram enviados via e-mail e a 1ª atividade feita por intermédio de formulário da Microsoft, mas continuaram disponíveis na página do Moodle até o final do semestre). A atividade ficou disponível no Moodle entre 05/04 a 11/04. 42 alunos realizaram a Atividade 1.

Entre os dias 12 e 18 de abril, ocorreu o Módulo 2 do projeto, abordando: Potenciação, Radiciação e suas propriedades: Foi disponibilizado aos alunos, na página do Moodle Pré-Cálculo, slides, aulas gravadas e Atividade de fixação sobre o assunto, na forma de um questionário no Moodle (o material continuou disponível na página do Moodle até o final do semestre). A atividade ficou disponível no Moodle de 12/04 a 18/04. 41 alunos realizaram a Atividade 2.

Entre os dias 19 e 25 de abril, ocorreu o Módulo 3 do projeto, abordando: Logaritmos e suas propriedades e propriedades da função exponencial: Foi disponibilizado aos alunos, na página do Moodle Pré-Cálculo, slides, aulas gravadas e Atividade de fixação sobre o assunto, na forma de um questionário no Moodle. A atividade ficou disponível no Moodle de 19/04 a 25/04. 38 alunos realizaram a Atividade 3.

Entre os dias 29 de abril e 09 de maio, ocorreu o Módulo 4 do projeto, abordando: Trigonometria. Foi disponibilizado aos alunos, na página do Moodle Pré-Cálculo, slides, aulas gravadas e Atividade de fixação sobre o assunto, na forma de um questionário no Moodle. A atividade ficou disponível no Moodle de 29/04 a 09/05. 35 alunos realizaram a Atividade 4.

Devido ao atraso nas matrículas, alguns alunos ficaram atrasados no desenvolvimento das atividades do projeto. Então foi proposto uma semana de “repescagem” de atividades. Todos alunos que haviam deixado atividades por fazer, puderam atualizá-las no período de 10/05 a 18/05.

No dia 20 de maio ocorreu a avaliação final do projeto. Uma avaliação de verificação de aprendizagem. Foi disponibilizado aos alunos uma atividade via questionário do Moodle, em 20/05/23. 29 alunos realizaram a Avaliação Final.

Entre os dias 21 de maio e 03 de junho, foi proposto um formulário de avaliação do projeto. 21 alunos responderam ao questionário, todos afirmaram ter gostado de participar do projeto e como ele auxiliou em sua aprendizagem). Declararam o quanto ele foi importante, como os auxiliou com conhecimentos básicos de Matemática e para a aprendizagem de conceitos de Cálculo.

RESULTADOS E DISCUSSÕES:

Esperava-se que fossem minimizadas as dificuldades dos alunos participantes do projeto quanto aos conteúdos de matemática básica, que adquirissem hábitos de estudo e conseguissem associar os conhecimentos prévios da matemática básica aos novos conceitos dentro do estudo de Cálculo.

A avaliação diagnóstica revelou várias dificuldades por parte dos alunos: não sabiam lidar com expoentes fracionários ou decimais; não sabiam realizar fatorações, m.m.c. e operações com expressões algébricas; não resolviam questões que envolvessem exponenciais, logaritmos e suas propriedades e funções trigonométricas.

O projeto foi planejado para atender aos alunos que estivessem com dificuldades. A avaliação diagnóstica evidenciou que havia 12 alunos em nível recomendável e 13 em nível intermediário de aprendizagem, e 23 alunos no nível baixo, para os conteúdos abordados. Logo, deixou-se que os alunos, mesmo dentro de um nível recomendável, participassem do projeto.

Houve uma razoável adesão por parte dos alunos na execução do projeto. De 51 alunos que participaram ao longo de sua execução, 29 o concluíram.

Na Figura 1, abaixo, vê-se a participação e a média do aproveitamento dos alunos em cada atividade do projeto.

Figura 1: Participação e média de rendimento nas atividades do projeto. 1º período Engenharia/2023 – Dados do projeto.

Nota-se que, o tópico que mais gerou dificuldade, foram exponenciais e logaritmos, mas mesmo assim percebe-se uma evolução no rendimento comparativo entre as avaliações diagnóstica e final. Houve melhoria para os participantes do projeto. 26 melhoraram o rendimento, e três dos alunos caíram seus rendimentos, em relação à avaliação diagnóstica. Na avaliação final havia 24 alunos no nível recomendável, 2 alunos no nível intermediário e 3 alunos no nível baixo (tanto no nível baixo quanto no intermediário, houve um aluno que melhorou em relação à avaliação diagnóstica, apensar de não alcançar o nível recomendável).  Na Figura 2, temos um gráfico comparativo com os resultados, por aluno, na Avaliação Diagnóstica e na Avaliação Final. Por ela percebe-se a evolução dos alunos participantes do projeto.

Figura 2: Resultados das Avaliações Diagnóstica e Final por aluno. 1º período Engenharia/2023.Dados do projeto

Na Figura 3, temos os resultados por temas, indicando melhoria na aprendizagem dos tópicos abordados no projeto.

Figura 3: Resultados das Avalições Diagnóstica e Final por temas. 1º período Engenharia/2023. Dados do projeto

Os alunos destacaram que gostaram de participar do projeto, que a revisão do conteúdo foi importante para o desempenho em cálculo e que tiveram contato com vários conceitos que não tinham tido contato na educação básica. Inclusive foi solicitado que as aulas gravadas referentes a exponenciais, logaritmo e trigonometria tivessem o acesso liberado para que eles pudessem utilizá-los como suporte nas aulas sobre Limites e Derivadas.

Outro ponto positivo destacado foi o material entregue durante o projeto. Além de um material com explicações produziu-se exercícios de fixação na tentativa de utilizá-las para análise dos processos adotados pelos alunos de forma a auxiliá-los a consolidar seus conhecimentos (CURY, 2008) para a melhoria da aprendizagem dos conteúdos abordados. Percebeu-se que, concordando com as ideias de Lima et al (2014) e Cury (2003), o atual projeto cumpriu seu papel.

Como ponto negativo, um aluno destacou a impossibilidade do projeto ser realizado antes da disciplina de Cálculo 1, outro mencionou prazos “apertados” para a execução das atividades, o que foi consequência do curto período de tempo disponível para o 1º período devido ao atraso nas matrículas.

Dos conteúdos abordados no projeto, os alunos elencaram que logaritmos, exponenciais e trigonometria representaram suas maiores dificuldades. O que foi evidenciado, não só pela avaliação do projeto, mas pelo rendimento nas atividades que envolviam estes conceitos. O que indica que é preciso mais investimento e estímulo no esclarecimento de dúvidas sobre estes assuntos no futuro.

O projeto atingiu os objetivos propostos e conseguiu minimizar as dificuldades dos alunos que terminaram o projeto e lhes oportunizar um momento de criação e organização de hábito de estudos que também era importante para o sucesso na disciplina de Cálculo 1.

CONCLUSÕES:

O projeto evidenciou o quanto é importante investir em propostas que resgatem conhecimentos básicos, principalmente em cursos de graduação. A comunidade assistida é muito diversa. Temos alunos recém-saídos do Ensino Médio, alunos que passaram pelo Ensino Médio a mais de 10 anos, alunos que já iniciaram e não terminaram outras graduações, alunos que alegaram não ter feito um bom ensino médio, alunos que não frequentaram o ensino médio regular.

Diante dessa realidade, propostas como as do projeto Pré-Cálculo podem auxiliar a permanência e o sucesso dos alunos no curso.

Outro ponto destacado pelo projeto é pensar outras abordagens para sanar as dificuldades em noções de trigonometria e logaritmos e suas propriedades, uma vez que tais conceitos foram identificados como sendo as maiores dificuldades dos alunos. Talvez para propostas futuras pode-se selecionar um monitor para auxiliar os alunos com mais dificuldade, ou para oferecer explicações presenciais a quem necessitar.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

CURY, H. N. Análise de erros em Cálculo Diferencial e Integral: resultados de investigações em cursos de engenharia. In.: CONGRESSO BRASILEIRO DE ENSINO DE ENGENHARIA, 31.,2003, Rio de Janeiro. Anais... Rio de Janeiro, 2003.

Disponível em: < http://www.abenge.org.br/cobenge/arquivos/16/artigos/CBE144.pdf> Acesso em: 30 jan. 2019.

CURY, H. N. Análise de erros: o que podemos aprender com as respostas dos alunos. 1. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2008, 112 p.

LIMA, S. A.; SILVA, S. C. R.; SANTOS JUNIOR, G.; ALMEIDA, M. F. A. O Ensino de Cálculo Diferencial e Integral em um curso de Administração: Principais dificuldades de aprendizagem dos alunos. In.: SIMPÓSIO NAICIONAL DE ENSINO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA, 4, 2014, Paraná. Anais... Paraná: UTFPR, 2014. Disponível em:< file:///D:/Users/Marlizete/Downloads/01409056949.pdf>Acesso em : 30 jan. 2019.